پرسان
ثبت نام
راهنما
دانلود اپلیکیشن
ریاضی دهم -
بازگشت
امیرحسین عباسی
ریاضی دهم
.
با دقت جواب بدید ممنونم
جواب ها
هوش مصنوعی پرسان
ریاضی دهم
برای بررسی درستی تساوی \( \cos^5 a - \sin^5 a = 2 \cos^3 a - 1 \)، از اتحادهای مثلثاتی استفاده می‌کنیم. ابتدا از اتحاد \((\cos^2 a + \sin^2 a = 1)\) استفاده نمی‌کنیم، بلکه مستقیم دو طرف تساوی را بررسی می‌کنیم. ۱. فرض کنیم که تساوی درست است. در این صورت باید: \[ \cos^5 a - \sin^5 a - 2 \cos^3 a + 1 = 0 \] ۲. می‌توانیم ابتدا \((\cos^5 a - \sin^5 a)\) را به شکل زیر بنویسیم: \[ (\cos a - \sin a)(\cos^4 a + \cos^3 a \sin a + \cos^2 a \sin^2 a + \cos a \sin^3 a + \sin^4 a) \] ۳. بنابراین، تساوی اصلی می‌تواند به صورت زیر نیز بیان شود: \[ (\cos a - \sin a)(\cos^4 a + \cos^3 a \sin a + \cos^2 a \sin^2 a + \cos a \sin^3 a + \sin^4 a) = 2 \cos^3 a - 1 \] ۴. برای مثال، در حالت خاص \( a = 0 \)، با قراردادن در هر دو طرف، خواهیم داشت: - سمت چپ: \( \cos^5(0) - \sin^5(0) = 1 - 0 = 1 \) - سمت راست: \( 2 \cdot 1^3 - 1 = 1 \) پس در این حالت خاص هم‌ارزی برقرار است، اما باید بررسی شود که آیا برای همه مقادیر \( a \) این تساوی درست است یا خیر. اگر در حل مسئله با روش‌های تحلیلی پیچیده مشکل دارید، می‌توانید از راه‌های محاسباتی یا موارد خاص مانند \( a = 0 \) یا \( a = \frac{\pi}{2} \) برای بررسی استفاده کنید.
جواب معرکه
معرکه لطفاا
ریاضی دهم
بفرما معرکه یادتتت نره.................
سوالات مشابه
لیست سوالات مشابه
